9 Esercizi

9.1 Esercizi dei singoli paragrafi

1 Sottoinsieme

3.1 Siano $T = {t / t un triangolo}$ , $R = {r / r un rettangolo}$ , $E = {e / e un triangolo equilatero}$ Quale affermazione è vera?

$R \subset T$
$E \subset T$
$E \subset R$
$T \subset E$

2 Insieme delle parti

3.2 Se $A = {x \in ℕ / 1 \leq x < 3}$ , allora $℘ (A)$ ha:

A 2 elementi, B 3 elementi, C 4 elementi, D 8 elementi

3.3 Considera l’insieme $B = {x \in ℕ / 1 < x < 5}$ e $℘ (B)$ Quali delle seguenti affermazioni sono vere o false?

${1} \in ℘ (B)$ V F
$\emptyset \subset ℘ (B)$ V F
${2, 5} \in ℘ (B)$ V F
${\emptyset} \in ℘ (B)$ V F
$0 \in \emptyset$ V F
$\emptyset \subseteq B$ V F
${1, 2, 3} \in ℘ (B)$ V F
${1, 2, 3} \notin ℘ (B)$ V F

3.4 Scrivi l’insieme che ha come insieme delle parti ${\emptyset, {8, 10}, {8}, {10}}$

3.5 Dato $H = {h / h è una lettera della parola “MAMMA”}$ scrivi tutti gli elementi di $℘ (H)$

3.6 Dato $A = {x \in ℕ / n < 5 e n divisore di 12}$ scrivi tutti gli elementi di $℘ (A)$

3 Insieme unione

3.7 Dati $A = {1, 2, 4, 5}$ e $B = {1, 3, 4, 5, 8}$ determina la loro unione dopo aver rappresentato gli insiemi mediante diagrammi di Eulero-Venn.

3.8 Dati gli insiemi $L = {1, 2, 5, 6, 7, 8}$ , $M = {4, 5, 6, 7, 10}$ e $N = {2, 3, 5, 7, 9, 10}$ determina l’insieme unione completando prima la rappresentazione grafica poi quella tabulare.

3.9 Dati gli insiemi $C$ delle lettere della parola “GIARDINO” e $D$ delle lettere della parola “ORA”, determina la loro unione aiutandoti con la rappresentazione grafica.

4 Insieme intersezione

3.10 Dati $A = {1, 2, 4, 5}$ e $B = {1, 3, 4, 5, 8}$ determina la loro intersezione dopo aver rappresentato gli insiemi mediante diagrammi di Eulero-Venn.

3.11 Dati gli insiemi $C$ delle lettere della parola “LIBRO” e $D$ delle lettere della parola “PASTA” determina la loro intersezione aiutandoti con la rappresentazione grafica.

3.12 Considerando i 3 insiemi $S = {a, b, c, e, f, s, t}$ , $T = {a, c, g, h, l, s}$ e $U = {b, c, d, g, s, t}$ , determina l’insieme intersezione dando sia la rappresentazione grafica sia quella tabulare.

3.13 Determina l’intersezione tra i seguenti insiemi:

$A = {- 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3}$ , $B = {- 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4}$ $A \cap B = \dots$
$A = {x \in ℕ / 2 \leq x \leq 5}$ , $B = {x \in ℕ / 3 < x < 7}$ $B \cap A = \dots$
$A = {x \in ℤ / - 5 \leq x \leq + 5}$ , $B = {x \in ℤ / - 15 \leq x < 3}$ $A \cap B = \dots$
$A = {x \in ℕ / x > 100}$ , $B = {x \in ℕ / 10 < x < 20}$ $B \cap A = \dots$
$A = {l lettera di “SATURNO”}$ , $B = {l lettera di “NETTUNO”}$ $A \cap B = \dots$

4.3 Insieme differenza

3.14 Dati gli insiemi $E = {x / x$ è una lettera della parola “cartellone”} e $F = {x / x$ è una lettera della parola “martello”}, determina $E - F$ e $F - E$

5 Insieme complementare

3.15 Verifica, utilizzando la rappresentazione grafica, che

${\overline{A}}_{U} \cup A = U$
$(A - B) \cup (B - A) \cup (\overline{A \cup B}) = \overline{A \cap B}$

3.16 Dati $E$ ed $F$ sottoinsiemi di un insieme $U$ , l’insieme definito da $\overline{E \cap F}$ è uguale a:

E \cup F

\overline{E \cup F}

E \cap F

\overline{E} \cup \overline{F}

3.17 Dati $G$ ed $H$ sottoinsiemi di un insieme $U$ , l’insieme definito da $\overline{G \cup H}$ è uguale a:

\overline{G \cap H}

\overline{G} \cap \overline{H}

\overline{G \cap \overline{H}}

D nessuno dei precedenti

6 Leggi di De Morgan

3.18 Dimostra la seconda legge di De Morgan, annerendo gli spazi opportuni.

7 Prodotto cartesiano fra insiemi

3.19 Sia $E = {x \in N / 1 \leq x < 3}$ , $F = {x / x$ è una vocale della parola “TELEFONO”} e $G = {x \in N / x < - 6}$ Allora:

$E = {1, ...}$
$F = {e, ...}$
$G = {...}$
$E \times F = {(1; e), ...}$
$F \times E = {(e; 1), ...}$
$F \times G = {...}$
$G \times E = {...}$

3.20

Quanti sono gli elementi del prodotto cartesiano $A \times B$ , dove $A$ ha 6 elementi, $B$ ne ha 3:

A 9 B 18 C 6 D Non si può sapere.

3.21 Sapendo che $E \times F = {(x; x), (x; y), (x; z), (y; x), (y; y), (y; z)}$ , indica gli elementi di $E$ e di $F$ :

$E = {...}$
$F = {...}$

3.22 Se $A \times B$ ha 5 elementi, da quanti elementi possono essere costituiti $A$ e $B$ ?

A 1; 5 B 3; 2 C 6; 1 D 2; 3.

3.23 Dati gli insiemi $A = {3, 5, 6}$ e $B = {- 2, 1}$ costruisci il diagramma cartesiano di $A \times B$ ed elencane gli elementi.

3.24 Dato $A = {0, 1, 2}$ calcola $A \times A$

8 I diagrammi di Eulero-Venn come modello di un problema

3.25

La scuola “Step” organizza corsi di Salsa, Hip Hop e Break Dance.

Gli iscritti ai corsi sono in tutto 98;
6 frequentano tutti e tre i corsi;
37 frequentano il corso di Salsa;
15 solo i corsi di Salsa e di Hip Hop;
7 solo i corsi Salsa e Break Dance;
9 almeno Hip Hop e Break Dance;
28 Salsa o Break Dance ma non Hip Hop.

Quanti praticano solo Hip Hop?

Rappresentiamo la situazione con un diagramma di Eulero-Venn.

$S$ è l’insieme degli iscritti al corso di Salsa, $B$ l’insieme degli iscritti al corso di Break Dance, $H$ l’insieme degli iscritti al corso di Hip Hop.

3.26 Il club “Argento vivo” ha 2500 iscritti; nel mese di gennaio ha organizzato alcune manifestazioni sportive alle quali hanno partecipato 850 degli iscritti e alcuni tornei di scacchi ai quali hanno partecipato in 780. 320 iscritti al club hanno potuto partecipare, grazie alla perfetta organizzazione, sia alle manifestazioni sportive sia ai tornei di scacchi. Quanti soci del club non hanno partecipato a nessuna delle iniziative e quanti invece hanno partecipato ad almeno una?

3.27

In una scuola di musica si tengono 4 corsi di cui quello di pianoforte è obbligatorio per tutti i 100 studenti iscritti, mentre quelli di violino, flauto e chitarra sono facoltativi. Per essere ammessi agli esami di fine anno bisogna frequentare almeno un corso oltre a quello di pianoforte. Se gli alunni:

che frequentano il corso di flauto sono 25 e non frequentano né quello di violino, né quello di chitarra;
iscritti sia al corso di violino sia a quello di chitarra sono 20;
che frequentano il corso di violino sono 46;
che frequentano solo il corso di violino sono tanti quanti quelli che frequentano solo il corso di chitarra.

Quanti alunni non possono sostenere l’esame finale? Quale dei seguenti diagrammi di Venn può essere preso come modello della situazione?

3.28 I componenti di una compagnia teatrale sanno almeno cantare, ballare, recitare. Al termine di una rappresentazione si sa che 12 hanno almeno ballato, 8 hanno almeno cantato e 16 hanno almeno recitato. La versatilità dei componenti ha permesso che 5 abbiano almeno ballato e cantato, 3 abbiano almeno cantato e recitato, 8 abbiano ballato e recitato, 2 ballerini hanno ballato, cantato e recitato. Quanti sono i componenti della compagnia?

3.29 Da un’indagine condotta su consumatori adulti è risultato che 605 bevono almeno vino, 582 bevono almeno latte, 348 bevono almeno birra, 140 bevono almeno vino e birra, 85 bevono almeno vino e latte, 56 bevono almeno latte e birra, 25 bevono tutte e tre le bevande mentre 71 non bevono alcuna delle bevande citate.

Quante persone bevono una sola bevanda?
quante bevono almeno una bevanda?
quante sono le persone intervistate?

3.30 In una scuola di lingue sono iscritti 164 studenti; 80 seguono il corso di francese e 120 il corso di tedesco. Quanti studenti seguono entrambi i corsi? Quanti studenti seguono solo il corso di tedesco?

3.31 In un classe di 28 allievi, 18 frequentano il laboratorio di teatro, 22 il laboratorio di fotografia, 3 non frequentano alcun laboratorio. Rappresenta la situazione con un diagramma di Eulero-Venn. Quanto allievi frequentano entrambi i laboratori? Quanti frequentano almeno un laboratorio? Quanti non frequentano il laboratorio di teatro?

3.32 In una pizzeria, domenica sera, erano presenti 140 persone: 50 hanno mangiato pizza e calzone, 20 hanno mangiato solo calzone e 15 non hanno mangiato né pizza né calzone. Il pizzaiolo si chiede se può conoscere in base alle precedenti informazioni, quante pizze ha preparato. Aiutalo a risolvere il suo problema illustrando la situazione con un diagramma di Venn, assegnando a ciascun insieme la sua cardinalità.

3.33 In un paese di 3200 abitanti arrivano due quotidiani: il primo è letto da 850 persone, il secondo da 780. Poiché 320 persone leggono entrambi i quotidiani, quante persone non leggono alcun quotidiano e quante almeno uno?

3.34 Nella classe di Asdrubale ci sono 37 allievi. Tutti si sono iscritti ad almeno una delle due attività extracurriculari (musica e pallavolo). Alla fine 15 fanno musica e 28 fanno pallavolo. Quanti allievi, frequentando entrambe le attività, hanno la necessità di programmare gli orari per evitare sovrapposizioni?

A 13 B 9 C 16 D 22 E 6

3.35 In un’aula scolastica, durante la ricreazione, 14 studenti stanno seduti, 8 mangiano la pizza. Con questi dati si può concludere con certezza che il numero totale $N$ degli studenti è:

N > 14

N < 14

N > 22

N = 22

N ⩾ 14

3.36 In una scuola di 150 alunni ci sono 23 studenti che frequentano il corso ECDL, 41 studenti che frequentano solo il corso di Inglese, 3 studenti che frequentano tutti e due i corsi. Quanti sono gli studenti che frequentano solo il corso ECDL? Quanti studenti non frequentano nessuno dei due corsi?

3.37 In un giorno di vacanza, 20 alunni dovrebbero studiare latino e matematica per recuperare le lacune: 8 non studiano latino, 10 studiano matematica e 4 non studiano niente. Quanti alunni studiano entrambe le materie?

3.38 In una classe di 20 alunni si sta organizzando una gita scolastica. Durante l’assemblea gli alunni raccolgono informazioni sulle mete già visitate: 18 hanno visitato Venezia, 14 Roma, 5 Firenze. Solo 3 hanno visitato tutte e tre le città, 5 hanno visitato Firenze e Venezia, 3 solo Venezia. Quanti hanno visitato solo Firenze? Quanti hanno visitato Firenze e Roma? Quanti non hanno visitato nessuna delle tre città? Quanti non hanno visitato Roma?

9.2 Esercizi riepilogativi

3.39 Siano $A = {x \in ℕ / 1 ⩽ x ⩽ 15}$ e $B = {x \in ℕ / 2 ⩽ x ⩽ 20}$

Quale delle seguenti affermazioni è vera: A

A \subset B

B \supset A

A = B

B ⊄ A

3.40 Siano $A = {x \in ℕ / x è pari e (1 ⩽ x ⩽ 20)}$ e $B = {x \in ℕ / x è multiplo di 6 e (2 ⩽ x ⩽ 18)}$ Quale affermazione è vera?

A \subset B

B \supset A

A = B

B \subset A

3.41 Siano $A = {x \in ℕ / 3 ⩽ x ⩽ 10}$ e $B = {x \in ℕ / 2 ⩽ x ⩽ 20}$ Quali delle seguenti affermazioni è vera:

A \subset B

B \supset A

A = B

B ⊄ A

3.42 Individua tutti i possibili sottoinsiemi propri formati da tre elementi dell’insieme $C =$ {a, e, i, o, u}.

3.43 Sia $A = {1, 2, 3, 4}$ scrivi i possibili sottoinsiemi propri e impropri di $A$

3.44

Associa a ogni diagramma la corretta rappresentazione grafica. Attenzione ci può essere più di una risposta corretta.

$M \subset P$ A B C D E
$P \supseteq M$ A B C D E
$M \subseteq (M \cup P)$ A B C D E
$M ⊄ P$ A B C D E
$P \subset (P \cup M)$ A B C D E
$M \neq P$ A B C D E

3.45

Determina l’unione tra i seguenti insiemi.

$A = {- 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3}$ , $B = {- 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4}$ $A \cup B = ...$
$A = {x \in ℕ / 2 \leq x \leq 5}$ , $B = {x \in ℕ / 3 < x < 7}$ $A \cup B = ...$
$A = {x \in ℤ / - 5 \leq x \leq + 5}$ , $B = {x \in ℤ / - 15 \leq x < 3}$ $A \cup B = ...$
$A = {x \in ℕ / x > 100}$ , $B = {x \in ℕ / 10 < x < 20}$ $A \cup B = ...$
$A = {l lettera di SATURNO}$ , $B = {l lettera di NETTUNO} . A \cup B = ...$

3.46

Sia $M_{3}$ l’insieme dei multipli 3 e $M_{4}$ l’insieme dei multipli di 4, in generale $M_{n}$ l’insieme dei multipli del numero $n$

Calcola $M_{3} \cap M_{4}$ Si tratta di $M \dots$ l’insieme dei multipli di …;
calcola $M_{6} \cap M_{4}$ Si tratta di $M \dots$ l’insieme dei multipli di …;
calcola $M_{60} \cap M_{48}$
sai dedurre una regola che, dati due numeri naturali $m$ e $n$ calcoli $M_{m} \cap M_{n}$ ? Può accadere che questo insieme sia vuoto?

3.47

Sia $D_{4}$ l’insieme dei divisori di 4 e $D_{6}$ l’insieme dei divisori di 6, in generale $D_{n}$ l’insieme dei divisori del numero $n$

Calcola $D_{4} \cap D_{6}$ Si tratta di $D \dots$ l’insieme dei divisori di …;
calcola $D_{60} \cap D_{48}$
sai dedurre una regola che, dati due numeri naturali $m$ e $n$ , calcoli $D_{m} \cap D_{n}$ ? Può accadere che questo insieme sia vuoto? Qual è il numero minimo di elementi che può contenere?

3.48 $A = {x / x \in ℚ, 0 < x < \frac{3}{2}}$ e $B = {x / x \in ℚ, 1 < x < 6}$ , calcola $A \cap B = \dots$

3.49 $A = {x / x \in ℚ, - 1 < x < 0}$ e $B = {x / x \in ℚ, \frac{1}{3} < x < 6}$ , calcola $A \cap B = \dots$

3.50 $A = {x / x \in ℚ, - 5 < x < 10}$ e $B = {x / x \in ℚ, \frac{1}{3} < x < 6}$ , calcola $A \cap B = \dots$

3.51 $A = {x / x \in ℚ, 0 \leq x < 10}$ e $B = {x / x \in ℚ, \frac{1}{3} < x \leq 6}$ , calcola $A \cap B = \dots$

3.52 Dato l’insieme $A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 32}$ e il suo sottoinsieme $B$ dei multipli di 3, determina gli insiemi $A - B$ e $B - A$

3.53 Dato l’insieme $X = {x \in N / 10 \leq x \leq 100}$ e $Y = {y \in N / 10 < y < 100}$ determina $X - Y$ e $Y - X$

3.54

Determina la differenza tra i seguenti insiemi:

$A = {- 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3}$ , $B = {- 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4}$ $A - B = \dots$
$A = {x \in ℕ / 2 \leq x \leq 5}$ , $B = {x \in ℕ / 3 < x < 7}$ $B - A = \dots$
$A = {x \in ℤ / - 5 \leq x \leq + 5}$ , $B = {x \in ℤ / - 15 \leq x < 3}$ $A - B = \dots$
$A = {x \in ℕ / x > 100}$ , $B = {x \in ℕ / 10 < x < 20}$ $B - A = \dots$
$A = {l lettera di SATURNO}$ , $B = {l lettera di NETTUNO}$ $A - B = \dots$

3.55 Dati gli insiemi $C$ e $D$ tali che $C \subset D$ completa le seguenti relazioni aiutandoti con la rappresentazione grafica

$D - C =$
$D \cap \overline{C} =$
$\overline{C \cap D} =$
$C \cup \overline{C} =$
$C - D =$
$C \cap \overline{C} =$

3.56 Quale delle seguenti scritture corrisponde a $\overline{X \cap \overline{Y}}$ :

$\overline{X} \cup \overline{Y}$
$\overline{X} \cap \overline{Y}$
$\overline{X} \cup Y$
$X \cup \overline{Y}$

3.57

Esegui le operazioni indicate $A \cup B$ , $A \cap B$ , $A - B$

$A = {2, 4, 6, 8}$ $B = {1, 3, 6, 9}$
$A =$ {a,e,i,o,u} $B =$ {a,b,c,d,e}
$A = \emptyset$ $B = {0}$
$A = {x \in ℕ / x è pari}$ $B = {x \in ℕ / x è dispari}$
$A = {x \in ℕ / x è multiplo di 2}$ $B = {x \in ℕ / x è multiplo di 4}$
$A = {x \in ℤ / - 5 \leq x \leq 5}$ $B = {x \in ℤ / - 2 \leq x \leq 8}$
$A = {x \in ℕ / x è lettera di casa}$ $B = {x \in ℕ / x è lettera di caserma}$

3.58 Dato $A = {x \in ℕ / x è multiplo di 2}$ determina $∁_{ℕ} A$

3.59 Dato $A = {I, I I, I I I}$ e $B = {a, b}$ determina $A \times B$

3.60 Dato $B = {1, 2, 3}$ calcola $(B \cup B) \cap B$

3.61 $A =$ {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, $B =$ {3, 6, 9, 12, 15, 18}, $C =$ {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} calcola $A \cap B$ , $A \cup C$ , $(A \cap B) \cup C$ , $B \cap C$ , $(A \cup B) \cap (B \cup C)$

3.62 $A = {x \in ℤ / - 5 \leq x < 2}$ , $B = {x \in ℕ / - 3 < x \leq 2}$ calcola $A \cup B$ , $A \cap B$ , $B - A$ , $∁_{A} B$ , $A \times (A \cap B)$ e $℘ (B - A)$

3.63

Per ciascuna delle seguenti affermazioni false dai un controesempio.

$A \cup B = A$
$A \cap B = \emptyset \Rightarrow A = \emptyset$
se $x$ è multiplo di 2 allora è anche multiplo di 4;
se $card A = 2$ e $card B = 5$ allora $card A \cup B = 7$
se $card A = 2$ e $card B = 5$ allora $card A \cap B = 2$

3.64 In base alla figura rispondi alle domande:

L’insieme $E$ ha 5 elementi V F
$2 \in E$ V F
$3 \notin G$ V F
$F \subset G$ V F
$F \subset E$ V F
$\emptyset \subseteq G$ V F
$card (E) = 8$ V F
$10 \in E$ V F
$F \cap E = F$ V F
$F \cup G = E$ V F
$(E - F) - G = {1, 4}$ V F

3.65 Dato l’insieme $A = {0; 1; 5; 6; 9}$ stabilisci quali dei seguenti sono o no suoi sottoinsiemi, completando con gli opportuni simboli le scritture a fianco indicate.

$B = {1; 5; 6}$ $B \dots \dots \dots A$
$C = {0; 1; 3; 5}$ $C \dots \dots \dots A$
$D = {}$ $D \dots \dots \dots A$
$E = {0}$ $E \dots \dots \dots A$
$F = {5; 6; 7}$ $F \dots \dots \dots A$
$G = {6; 0; 1; 5; 9}$ $G \dots \dots \dots A$

3.66 Siano dati i seguenti insiemi $C = {x / x$ è una lettera della parola “REMARÈ’}, $D = {x / x$ è una lettera della parola “VOLARÈ’}, $E = {x / x$ è una lettera della parola “AMARÈ’}, indica quali delle seguenti relazioni sono vere:

D \subseteq C

D ⊄ E

C = E

E \supseteq C

3.67

Completa la seguente tabella:

Simbologia	Significato
$A = {a, b, c, d}$	$A$ è formato dagli .......... $a, b, c, d$
$a \in A$	L’elemento $a$ ..........all’insieme $A$
..........	L’elemento f non appartiene all’insieme $A$
$B \subset A$	L’insieme $B$ è ……nell’insieme $A$ , ovvero $B$ è un ……di $A$
..........	L’insieme vuoto è un sottoinsieme di $A$
..........	L’insieme $C$ è l’unione degli insiemi $A$ e $B$
$D = A \cap B$	L’insieme $D$ è ..........degli insiemi $A$ e $B$
$A \cap F = \emptyset$	$A$ e $F$ sono insiemi ..........cioè non hanno ..........
$L = ∁_{A} B$	L’insieme $L$ è ..........
..........	L’insieme $M$ è la differenza tra $A$ e $B$

3.68 Rappresenta graficamente l’insieme $A = {x \in ℕ / x \leq 25 e x è pari}$ e $B = {x \in N / x \leq 27 e x è multiplo di 4}$ e stabilisci se $A \supseteq B$

3.69 Verifica usando i diagrammi di Eulero-Venn che se $A \subset B$ e $B \subset C$ allora $A \subset C$ Le relazioni valgono anche se il simbolo $\subset$ viene sostituito con $\subseteq$ ?

3.70 Dato $A = {do, re, mi}$ determina l’insieme delle parti $℘ (A)$

3.71

Considerato l’insieme $X = {a, c, d, t, o}$ stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

${x / x è una vocale della parola “CAROTA”} \subset X$ V F
${a, t} ⊄ ℘ (X)$ V F
${a, t} \in ℘ (X)$ V F
$0 \in X$ V F
$\emptyset \in ℘ (X)$ V F
$X \in ℘ (X)$ V F

3.72 Se $U$ è l’insieme universo degli italiani, $D$ l’insieme delle donne italiane, $L$ l’insieme degli italiani laureati, $S$ l’insieme degli italiani sposati, cosa rappresentano i seguenti insiemi?

$\overline{D}$
$L \cap D$
$\overline{L \cup D \cup S}$
$L - S$
$\overline{L} \cap S$
$\overline{L \cap D \cap S}$

3.73 Quanti elementi ha $℘ (H)$ sapendo che $H$ ha 7 elementi?

A 49 B 64 C 128 D 7 E 14

3.74 Scrivi l’insieme che ha per insieme delle parti: ${\emptyset, {Mauro}, {Mario} {Mauro, Mario}}$

3.75 Se $A \cup B = B$ cosa puoi dire di $A$ e $B$ ?

B \subseteq A

A \notin B

A \subseteq B

A \subset B

A \cap B = \emptyset

3.76 Dati gli insiemi $A = {10, 20, 30, 40, 50}$ , $B = {20, 30, 50}$ , determina un insieme $C$ tale che:

$B \cup C = A$
$A \cap C = B$
$C \cup C = B$
$C \cap C = A$

3.77 Dati gli insiemi $A = {x \in ℕ / x \leq 10 e x pari}$ , $B = {x \in ℕ / x \leq 20 e x divisibile per 4}$ , $C = {1, 2}$ determina $(A \cap B) x C$

3.78 Dimostra la proprietà distributiva dell’intersezione rispetto l’unione annerendo gli spazi opportuni.

3.79 Se $E - F = E$ cosa puoi dire di $E$ e $F$ ?

E \cup F = E

E = F

E \subseteq F

F \subset E

E \cap F = \emptyset

3.80 Dimostra la proprietà distributiva dell’unione rispetto l’intersezione annerendo gli spazi opportuni e inserendo le formule opportune.

3.81 Dati i seguenti insiemi $A = {x \in N / x \leq 25}$ , $B = {x \in N / 4 < x \leq 9}$ , $C = {x \in N / x < 25}$ e $D = {x \in N / x > 7}$ Scegli fra i seguenti i loro complementari.

$E = {x \in N / x \geq 25}$
$F = {x \in N / x \leq 6}$
$G = {x \in N / x > 25}$
$H = {x \in N / x < 7}$
$I = {x \in N / x < 4 e x \geq 8}$
$L = {x \in N / x < 4 o x \geq 10}$
$M = {x \in N / x \leq 4 e x \geq 9}$

3.82 Quali dei seguenti sono sottoinsiemi dei numeri pari? L’insieme dei

A multipli di 4 B multipli di 3 C multipli di 6 D numeri primi

3.83 In una classe di 30 allievi 16 hanno debito in matematica, 20 in italiano, 10 non hanno avuto nessun debito. Rappresenta la situazione con un diagramma di Eulero-Venn.

quanti allievi hanno debito in entrambe le materie;
quanti allievi hanno almeno un debito;
quanti allievi non hanno debito in italiano;
quanti allievi non hanno debito in matematica.

3.84 Quali dei seguenti insiemi possono essere sottoinsiemi dell’insieme dei quadrilateri? L’insieme dei:

quadrati;
rombi;
trapezi;
triangoli equilateri;
poligoni;
cerchi;
parallelogrammi.

3.85 Dati gli insiemi $A = {x / x \in ℕ, x < 10}$ , $B = {x / x \in ℕ, 5 < x ⩽ 16}$ , $C = {x / x \in ℕ, x ⩾ 7}$ determina:

$A \cup B \cup C$
$A \cap B \cap C$
$(A \cup B) \cap C$
$(B \cap C) \cup A$

3.86 Dato $A = {x / x è un numero naturale, x è pari e x > 12}$ determina l’insieme complementare di $A$

3.87 Quanti sono i sottoinsiemi dell’insieme che contiene come elemento l’insieme vuoto?

3.88 $A = {x / x è divisore di 12}$ , $B = {x / x è divisore di 6}$ , $C = {x / x è divisore di 15}$ , determina:

$A \cup B$
$A \cup C$
$A \cup B \cup C$
$A \cap B$
$B \cap C$
$A \cap C$
$A \cap B \cap C$
$A \cap (B \cup C)$

3.89

Dato l’insieme $U = {x / x = 2 n + 1, n \in ℕ, 0 ⩽ n ⩽ 5}$ :

rappresenta $U$ in forma tabulare;
costruisci due sottoinsiemi propri $A$ e $B$ di $U$ tali che $A \cap B = \emptyset$
determina $A \cup B$ e $A - B$ , dai il risultato con rappresentazione tabulare e mediante diagrammi di Eulero-Venn.

3.90 In base agli insiemi rappresentati con il diagramma di Eulero-Venn determina gli insiemi richiesti:

$A \cup B$
$\overline{A \cup B \cup C}$
$A \cap B$
$B \cap C$
$A \cap B \cap C$
$A \cap (B \cup C)$
$A \cup (B \cap C)$
$B \cap \overline{C}$
$(A \cup B) - C$
$B \cap \overline{C}$
$C - (A \cap B)$
$\overline{(A \cup B)} - C$

3.91 Determina l’insieme $℘ (A)$ , insieme delle parti di $A$ , dove $A$ è l’insieme delle lettere della parola “NONNA”.

3.92 Nel seguente diagramma di Eulero-Venn gli insiemi $r$ , $s$ , $t$ sono rette, gli elementi $A$ , $B$ , $C$ , $D$ sono punti. Dai una rappresentazione geometria, rappresentando le rette e che corrispondono alla seguente situazione.

9 Esercizi

9.1 Esercizi dei singoli paragrafi

9.2 Esercizi riepilogativi

9.3 Risposte