Matematica C3 A1 dolce seconda edizione : Relazioni e funzioni : Rappresentazione degli insiemi : Esercizi

4 Esercizi

4.1 Esercizi dei singoli paragrafi

1 Rappresentazione tabulare

2.1  Dai una rappresentazione tabulare dell’insieme  A dei numeri naturali minori di 6.


2.2  Dai una rappresentazione tabulare dei seguenti insiemi

  1. delle vocali della parola “ESERCIZI”;
  2. delle lettere della parola “RIFLETTERE”;
  3. dei numeri naturali compresi tra 6 e 12, estremi esclusi;
  4. dei numeri dispari compresi tra 10 e 20;
  5. delle lettere dell’alfabeto italiano;
  6. dei numeri naturali minori di 10;
  7. dei multipli di 7;
  8. delle preposizioni con più di due lettere.


2.3  Indica in rappresentazione tabulare i seguenti insiemi.

  1. A={x∈ ℕ/x<10}..........
  2. B={x∈ ℕ/2≤x<5}..........
  3. C={x∈ ℕ/5≤x≤10}..........
  4. D={x∈ ℕ/2x≤10} ..........
  5. E={e∈ ℕ/5≤e<10}..........
  6. F={f∈ ℕ/f è multiplo di 3 e f<15}..........
  7. G={g∈ ℕ/g è una cifra del numero 121231}..........
  8. H={h∈ ℕ/h=3n+1, con n∈ ℕ}..........


2.4  Elenca per tabulazione gli elementi di  A={x|x∈ ℕ,x è pari, x≤10,x≠0}.


2.5  Elenca per tabulazione gli elementi di  L={l è una lettera della parola MATEMATICA}


2 Rappresentazione per proprietà caratteristica

2.6  Descrivi mediante la proprietà caratteristica l’insieme  D={S, T, U, D, I, A, R, E} D={x/x è …}


2.7  Descrivi mediante la proprietà caratteristica l’insieme X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}. X={x∈ ℕ/x…}


2.8  Descrivi mediante la proprietà caratteristica l’insieme dei numeri primi minori di 1000.


2.9  Elenca gli elementi dell’insieme  I={n∈ ℕ/n è divisore di 12}


2.10  Elenca gli elementi dell’insieme  I={n∈ ℕ/n è multiplo di 3 minore di 20}



2.11  Dato l’insieme  A={2,4,8,16,32,64} quale delle seguenti proprietà caratterizzano i suoi elementi?

  1. A={n∈ ℕ/n è numero pari minore di 65}
  2. A={n∈ ℕ/n è una potenza di 2}
  3. A={n∈ ℕ/n è una potenza di 2 minore di 65}
  4. A={n∈ ℕ/n=2 m, con m=1,2,3,4,5,6}


2.12  Indica con una proprietà caratteristica l’insieme  B={5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}


2.13  Indica con una proprietà caratteristica l’insieme  B={4,9,16,25,36,49,64,81}


2.14  Quale delle seguenti frasi indica la proprietà caratteristica di  A={0,4,8,12,16,20,…}

A I multipli di 2;  B i numeri pari;  C i multipli di 4;  D i divisori di 20


2.15  Rappresenta in forma caratteristica i seguenti insiemi.

  1. A={5,6,7,8,9,10}
  2. B={0,1,2,3,4,5,…,98,99,100}
  3. C={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}


2.16  Quale delle seguenti è una rappresentazione per caratteristica dell’insieme D={0,3,6,9,12,15,18}.

  1. D={x∈ ℕ/x⩽18}
  2. D={x∈ ℕ/x è multiplo di 3 e x<20}
  3. D={x∈ ℕ/x=3x}
  4. D={x∈ ℕ/x=3}


2.17  Rappresenta i seguenti insiemi con la proprietà caratteristica.

  1. A={gennaio, maggio, giugno, luglio, agosto}
  2. B={Gorizia, Pordenone, Trieste, Udine}
  3. C={sabato, domenica}
  4. D={10,20,30,40,50}
  5. E={Puglia, Piemonte}


2.18 Individua una proprietà caratteristica dei seguenti insiemi numerici.

  1. A={4,9,16,25,…}
  2. B={ 1 4, 1 9, 1 16, 1 25,…}
  3. C={2, 3 2, 4 3, 5 4, 6 5,…}
  4. D={ 1 5, 1 10, 1 15, 1 20,…}
  5. E={ 1 4, 2 9, 3 16, 4 25, 5 36,…}
  6. F={+1,-2,+4,-8,+16,-32,+64,…}


2.19  Elenca gli elementi dei seguenti insiemi.

  1. A={x∈ ℤ/-3≤x<2}
  2. B={x∈ ℕ/-4≤x≤1 o 5<x≤7}


2.20  Rappresenta in forma caratteristica i seguenti insiemi.

  1. A={0,2,4,6,8,10}
  2. B={1,4,9,16,25,36,49,…}
  3. C={3,4,5,6,7}
  4. D={-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5}
  5. E={0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}
  6. F={1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}


3 Rappresentazione grafica (Diagramma di Venn)

2.21  Rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn l’insieme:

  1. dei multipli di 3 compresi tra 10 e 30, estremi inclusi;
  2. delle note musicali;
  3. dei numeri primi minori di 20;
  4. delle consonanti della parola “MATEMATICA”;
  5. delle province della Toscana.


2.22  In base agli insiemi  A e  B rappresentati dai diagrammi di Venn, stabilisci quali affermazioni sono vere.

  1. 5∉BV F
  2. A=∅V F
  3. 3+2∈AV F
  4. B≠∅V F
  5. 6∈BV F
  6. 9∉AV F


4.2 Esercizi riepilogativi

2.23  Scrivi i primi dieci elementi dei seguenti insiemi.

  1. A={x/x=2n,n∈ ℕ}
  2. B={x/x=n 2,n∈ ℕ}
  3. C={x/x=2n 2,n∈ ℕ}
  4. D={x/x=2n+2,n∈ ℕ}
  5. E={x/x=n 2-n,n∈ ℕ}
  6. E={x/x= n+1 n-1,x∈ ℤ,n∈ ℕ}


2.24  Rappresenta i seguenti insiemi con rappresentazione tabulare, caratteristica e grafica.

  1. Insieme  A dei divisori di 30;
  2. insieme  B dei numeri pari minori o uguali a 10;
  3. l’insieme  C delle province della Puglia;
  4. l’insieme  D delle lettere della parola “COCCO”.


2.25  Rappresenta nel modo che ritieni più opportuno gli insiemi i cui elementi sono:

  1. i numeri naturali multipli di 5 compresi tra 10 e 10000;
  2. i colori dell’arcobaleno;
  3. i numeri razionali maggiori o uguali a 2/7;
  4. i punti di una superficie  S
  5. le lettere di cui è composto il tuo nome.


2.26  Rappresenta con una modalità a tua scelta l’insieme dei numeri interi multipli di 5 maggiori di 10 e minori di 100 che non sono dispari.


2.27  Dati gli insiemi:  X={8,9,10}, Y={0,8,9,10}, H={10,9,8}, W={w∈ ℕ/8≤w≤10}, Z={z∈ ℕ/8<z≤10} e  J={j∈ ℕ/7<j<11}, individua le uguaglianze corrette.

  1. X=Y
  2. X=H
  3. W=H
  4. X=Z
  5. cardZ=2
  6. X=J


2.28  Dati gli insiemi: A={g, a, t, o}, B={o, g, t, a}, C={c/c è una lettera della parola “gatto”}, D={g, t}, E={gatto}, F={f/f è una consonante della parola “gatto”}, segna con una crocetta le uguaglianze corrette:

  1. A=B
  2. A=D
  3. A=C
  4. E=A
  5. C=E
  6. D=F
  7. C=D:
  8. D=E
  9. cardC=5
  10. cardE=5


2.29  Per ciascuno dei seguenti insiemi indica alcuni elementi.

  1. X={x∈ ℕ/x-1 è pari }..........
  2. Y={y∈ ℕ/y=3n, con n∈ ℕ}..........
  3. Z={z∈ ℕ/z=3n e z non è divisibile per ;2,n∈ ℕ}..........
  4. W={w∈ ℕ/w<0}..........


2.30  Quali delle seguenti scritture sono vere?

  1. 5∈{10,8,6,4,2}V F
  2. 15∈{n∈ ℕ/n⩾10}V F
  3. 7∈{n∈ ℕ/n+5<10}V F
  4. l∉{x/x è una lettera della parola “scuola”}V F


2.31  Quali dei seguenti insiemi sono uguali?

  1. A={1+3,5-2,1+1,9-8,1-1}
  2. B={n∈ ℕ/n<5}
  3. C={6-4,6+4,6-6}


2.32  Quali dei seguenti insiemi sono uguali?

  1. A={x∈ ℕ/3⩽x⩽12}
  2. B={x∈ ℕ/x=3n con 1⩽n⩽4}
  3. A={x∈ ℕ/2<x<13}
  4. B={x∈ ℕ/x=3 n con n=1,2,3,4}