6 Esercizi

6.1 Esercizi dei singoli paragrafi

1 Quadrato di un binomio

8.1

Completa:

${(3 x + y)}^{2} = {(3 x)}^{2} + 2 (3 x) (y) + (y)^{2} = ...$
$(- 2 x + 3 y)^{2} = (- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) (3 y) + (3 y)^{2} = ...$
$(- 3 x - 5 y)^{2} = (- 3 x)^{2} + 2 (- 3 x) (- 5 x) + (- 5 x)^{2} = ...$
$(3 x - y)^{2} = (3 x)^{2} + 2 (3 x) (- y) + (- y)^{2} = ...$
${(2 x + 3 y)}^{2} = {(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) (3 y) + {(3 y)}^{2} = ...$
${(x^{2} - \frac{1}{2} y)}^{2} = {(x^{2})}^{\dots} + 2 \cdot (\dots \dots) (- \dots \dots) + {(- \frac{1}{2} y)}^{\dots} = ...$

8.2

Quali dei seguenti polinomi sono quadrati di binomi?

$a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}$ Si No
$a^{2} - 2 a b - b^{2}$ Si No
$25 a^{2} - 15 a b + 3 b$ Si No
$\frac{49}{4} a^{4} - 21 a^{2} b^{2} + 9 b^{2}$ Si No
$a^{6} + b^{4} + 2 a^{3} b^{2}$ Si No
$25 a^{2} + 4 b^{2} - 20 {a b}^{2}$ Si No
$- 25 a^{4} - \frac{1}{16} b^{4} + \frac{5}{2} a^{2} b^{2}$ Si No
$\frac{1}{4} a^{6} + \frac{1}{9} b^{4} + \frac{1}{6} a^{3} b^{2}$ Si No

8.3 Completa in modo da formare un quadrato di binomio.

$\frac{9}{16} x^{2} + \dots + y^{2}$
$x^{2} + 2 x + \dots$
$4 x^{2} y^{2} - 2 x y z \dots$
$\frac{a^{4}}{4} - \dots + 4 b^{4}$
$9 + 6 x + \dots$
$1 - x + \dots$
$x^{2} + 4 y^{2} - \dots$
$4 x^{2} - 4 x y + \dots$
$4 x^{2} - 20 x + \dots$

8.4 Sviluppa i seguenti quadrati di binomi.

${(x + 1)}^{2}$
${(x + 2)}^{2}$
${(x - 3)}^{2}$
${(2 x - 1)}^{2}$
${(x + y)}^{2}$
${(x - y)}^{2}$
${(2 x + y)}^{2}$
${(x + 2 y)}^{2}$

8.5 Sviluppa i seguenti quadrati di binomi.

${(- a + b)}^{2}$
${(- a - 1)}^{2}$
${(- a + 3)}^{2}$
${(- a + 2 b)}^{2}$
${(2 a + 3 b)}^{2}$
${(2 a - 3 b)}^{2}$
${(3 a + 2 b)}^{2}$
${(- 2 + 3 b)}^{2}$

8.6 Sviluppa i seguenti quadrati di binomi.

${(\frac{1}{2} a + \frac{3}{4} b)}^{2}$
${(- 2 x^{2} - \frac{7}{4} y)}^{2}$
${(5 x^{3} - \frac{4}{3} y^{2})}^{2}$
${(- 1 + \frac{3}{2} a^{2} x)}^{2}$
${(3 a - \frac{1}{3} a^{2})}^{2}$
${(- 2 - \frac{1}{2} x)}^{2}$
${(x + 1)}^{2}$
${(a^{2} + a)}^{2}$

8.7 Sviluppa i seguenti quadrati di binomi.

${(\frac{3}{2} x^{2} - 2 x)}^{2}$
${(x^{2} - \frac{1}{2} x)}^{2}$
${(\frac{1}{2} a^{2} - b^{2})}^{2}$
${(- \frac{2}{3} x - \frac{3}{5} x^{2})}^{2}$
${(x^{2 n} - \frac{1}{2} x^{n})}^{2}$
${(- 2^{2} - \frac{1}{2} x^{n})}^{2}$
${(- 2 x^{2 n} - \frac{1}{4} y^{m})}^{2}$
${(x^{n + 1} + x^{n})}^{2}$

8.8

Semplifica le seguenti espressioni contenenti quadrati di binomi.

${(x - 2 y)}^{2} - {(2 x - y)}^{2}$
$3 (x - y)^{2} - 2 (x + 2 y)^{2}$
$3 (2 x + 5)^{2} - 4 (2 x + 5) (2 x - 5) + 10 (2 x - 5)^{2}$
${(x^{2} + 1)}^{2} - 6 (x^{2} + 1) + 8$

8.9

Semplifica le seguenti espressioni contenenti quadrati di binomi.

$\frac{1}{2} {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 2 (x - \frac{1}{2})$
$\frac{1}{2} x (y - 1)^{2} - \frac{3}{2} y (x + 1)^{2} + \frac{1}{2} x y (3 x - y + 8)$
${(3 x - \frac{1}{2} y)}^{2} - {(\frac{1}{2} x + y)}^{2} + 3 x (2 - y)^{2} - 3 y^{2} (x - \frac{1}{4}) + 4 x (4 y - 3)$
${(x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2}$

8.10

Semplifica le seguenti espressioni contenenti quadrati di binomi.

$\frac{1}{2} {(2 x + \frac{1}{2})}^{2} - 2 {(2 x - \frac{1}{2})}^{2}$
$(2 a + b)^{2} (a - b)^{2} - 2 (3 - b)^{2} (3 + b)^{2} - (6 b + 2 a^{2})^{2} + a^{2} b [4 a + 3 (b + 8)]$
${(\frac{3}{2} x^{2} - 2 x)}^{2} + {(x^{2} - \frac{1}{2} x)}^{2} - (\frac{3}{2} x^{2} - 2 x) (x^{2} - \frac{1}{2} x)$
$(x + 1)^{2} + (x - 2)^{2} + {(x - \frac{1}{3})}^{2} - 2 x {(x - \frac{1}{2})}^{2}$

2 Quadrato di un polinomio

8.11

Completa i seguenti quadrati.

${(x + 3 y - 1)}^{2} = x^{2} + \dots \dots + 1 + 6 x y - 2 x - 6 y$
${(x^{2} - \frac{1}{2} y + 1)}^{2} = x^{4} + \frac{1}{4} y^{2} + \dots \dots - x^{2} y + \dots \dots - y$
${(2 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2})}^{2} = \dots \dots + \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} - 2 x^{\dots} + 2 x^{\dots} - \frac{\dots}{\dots} \dots$

8.12

Sviluppa i seguenti quadrati di polinomi.

${(a + b - c)}^{2}$
${(a - b + c)}^{2}$
${(x^{2} + x + 1)}^{2}$
${(x - x^{2} + 1)}^{2}$
${(3 x^{2} + 2 z - y^{2})}^{2}$
${(- a + b - c)}^{2}$
${(6 a - 3 y^{3} - 2 z^{2})}^{2}$
${(1 - x - x^{2})}^{2}$
${(- 2 b a + 4 - 6 {a b}^{2} + 5 b^{2})}^{2}$
${(2 a b + 3 - 4 a^{2} b^{2} - 2 b^{3})}^{2}$

8.13

Sviluppa i seguenti quadrati di polinomi.

${(\frac{1}{3} x^{3} - \frac{4}{5} x^{2} - \frac{1}{4} x)}^{2}$
${(3 x^{3} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{3}{4})}^{2}$
${(5 a^{3} - \frac{1}{2} a b - 1 - a)}^{2}$
${(\frac{1}{2} x + 2 y^{2} - 3)}^{2}$
${(\frac{2}{3} y^{2} - 3 x^{4} + \frac{7}{4} z)}^{2}$
${(2 a + \frac{1}{2} {a b}^{2} - 3 b)}^{2}$
${(2 x^{3} y^{2} - y^{2} x + 5 x^{2} + \frac{1}{2})}^{2}$
${(\frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{4} x^{2} x - 2 x y + \frac{3}{8} y)}^{2}$
${(\frac{2}{3} y^{2} - 3 x^{2} + \frac{3}{4} x y)}^{2}$
${(a - b + \frac{1}{2})}^{2}$

8.14

Semplifica le seguenti espressioni che contengono quadrati di polinomi.

$(x + y - 1)^{2} - (x - y + 1)^{2}$
$(2 a + b - x)^{2} + (2 x - b - a)^{2} - 5 (x + a + b)^{2} + b (4 a + 3 b)$
${(x^{2} + x + 1)}^{2} - (x + 1)^{2}$
$(a + b + 1)^{2} - (a - b - 1)^{2}$

8.15

Semplifica le seguenti espressioni che contengono quadrati di polinomi.

$(a - 3 b + 1)^{2} - (a - 3 b)^{2} - (3 b - 1)^{2} + (a - 3 b) (a + 3 b - 1)$
${(\frac{1}{2} a^{2} - b^{2})}^{2} + {(a - b + \frac{1}{2})}^{2} - {(a + b - \frac{1}{2})}^{2}$
$(a + b - 1)^{2} - (a + b)^{2} - (a - 1)^{2} - (b - 1)^{2}$

3 Prodotto della somma fra due monomi per la loro differenza

8.16 Calcola a mente i seguenti prodotti applicando la regola $(A + B) (A - B) = A^{2} - B^{2}$

$18 \cdot 22$
$15 \cdot 25$
$43 \cdot 37$
$195 \cdot 205$

8.17 Esegui i seguenti prodotti applicando la regola $(A + B) (A - B) = A^{2} - B^{2}$

$(x - 1) (x + 1)$
$(a + 1) (a - 1)$
$(b - 2) (b + 2)$
$(2 a + b) (2 a - b)$
$(a + 2 b) (a - 2 b)$
$(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)$

8.18 Esegui i seguenti prodotti applicando la regola $(A + B) (A - B) = A^{2} - B^{2}$

$(l + \frac{1}{2} m) (l - \frac{1}{2} m)$
$(\frac{1}{2} u + v) (\frac{1}{2} u - v)$
$(x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2})$
$(3 a - 5 y) (- 3 a - 5 y)$
$(\frac{2}{3} x + \frac{3}{2} y) (\frac{2}{3} x - \frac{3}{2} y)$
$(- \frac{2}{5} x - \frac{3}{7} y) (- \frac{2}{5} x + \frac{3}{7} y)$

8.19 Esegui i seguenti prodotti applicando la regola $(A + B) (A - B) = A^{2} - B^{2}$

$(x^{2} + \frac{1}{2} z) (x^{2} - \frac{1}{2} z)$
$(\frac{2}{3} x^{2} + 3 y^{2}) (- \frac{2}{3} x^{2} + 3 y^{2})$
$(\frac{2}{3} a^{3} + \frac{1}{2} y^{3}) (- \frac{2}{3} a^{3} + \frac{1}{2} y^{3})$
$(- 2 a^{3} - \frac{7}{3} y) (- 2 a^{3} + \frac{7}{3} y)$
$(5 x^{2} - \frac{6}{5} y^{3}) (5 x^{2} + \frac{6}{5} y^{3})$
$(a^{5} + \frac{1}{2} y^{4}) (a^{5} - \frac{1}{2} y^{4})$

8.20 Esegui i seguenti prodotti applicando la regola $(A + B) (A - B) = A^{2} - B^{2}$

$(- \frac{8}{3} x^{4} - \frac{1}{2} x^{3}) (\frac{8}{3} x^{4} - \frac{1}{2} x^{3})$
$(2 x^{5} + \frac{3}{2} y^{5}) (2 x^{5} - \frac{3}{2} y^{5})$
$(- x - \frac{1}{2}) (- x + \frac{1}{2})$
$(- x - \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2} + x)$
$(- \frac{2}{3} x - \frac{3}{5} x^{2}) (\frac{2}{3} x - \frac{3}{5} x^{2})$
$(- \frac{2}{3} x - \frac{3}{5} x^{2}) (\frac{3}{5} x^{2} - \frac{2}{3} x)$
$(\frac{2}{3} x - \frac{3}{5} x^{2}) (- \frac{2}{3} x - \frac{3}{5} x^{2})$
$(\frac{2}{3} x + \frac{3}{5} x^{2}) (\frac{2}{3} x - \frac{3}{5} x^{2})$

8.21

Applica la regola della somma per differenza ai seguenti casi.

$(2 a + b + 1) (2 a + b - 1)$
$(3 x - b + c) (3 x + b - c)$
$[(2 x + y) + (3 y - 1)] [(2 x + y) - (3 y - 1)]$
$(a b - 2 b - a) (- a b + 2 b - a)$
$(\frac{1}{2} a + 1 + b + a b) (\frac{1}{2} a + 1 - b - a b)$
$(a - \frac{2}{5} b + \frac{1}{5} a b) (\frac{1}{2} a - \frac{2}{5} - 5 a b)$
$(3 x - y - 1) (3 x + y - 1)$

8.22

Semplifica le seguenti espressioni con prodotti notevoli.

$(a + b) (a - b) - (a + b)^{2}$
$[(x - 1) (1 + x)]^{2}$
$(\frac{2}{3} a - b) (\frac{2}{3} a + b) - \frac{2}{3} (a - b)^{2} + 2 {(\frac{1}{3} a)}^{2}$

8.23

Semplifica le seguenti espressioni con prodotti notevoli.

$(\frac{2}{3} a - b) (\frac{2}{3} a + b) (b^{2} + \frac{4}{9} a^{2})$
$(- \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} y) (\frac{2}{3} x - \frac{2}{3} y) + (x - \frac{1}{2}) (- x - \frac{1}{2}) + 2 x {(x - \frac{1}{4})}^{2}$
$(a + b - 1)^{2} + (a - b)^{2} + (a - \frac{1}{2} b) (a + \frac{1}{2} b) + 2 a (a - \frac{1}{2}) - a (5 a + 3) - (2 b - 1)$
$(x^{2} + 2 x) (\frac{1}{2} x + 1) + {(\frac{1}{2} x - 1)}^{2} - (\frac{1}{2} x + 1) (- \frac{1}{2} x + 1) - \frac{1}{2} x^{2} (x + 5)$

4 Cubo di un binomio

8.24 Riconosci quali dei seguenti polinomi sono cubi di binomi.

$- a^{3} - 3 a^{2} b + 3 {a b}^{2} + b^{3}$ Si No
$a^{9} - 6 a^{4} b - 12 a^{2} b^{2} - 8 b^{3}$ Si No
$8 a^{9} - b^{3} - 6 b^{2} a^{3} + 12 a^{6} b$ Si No
$\frac{1}{27} a^{6} - 8 b^{3} + 4 a^{2} b^{2} - \frac{2}{3} a^{4} b$ Si No

8.25

Sviluppa i seguenti cubi di binomio.

${(2 a + b^{2})}^{3} = {(2 a)}^{3} + 3 \cdot {(2 a)}^{2} \cdot b^{2} + 3 (2 a) \cdot {(b^{2})}^{2} + {(b^{2})}^{3} = ...$
${(x - 2 y)}^{3} = x^{\dots} - 6 x^{\dots} y + 12 {x y}^{\dots} - \dots y^{\dots}$
$(a + b)^{2} + (a + b) (a - b) + (a + b)^{3} - a^{3} - b^{3} - a^{2} - b^{2} - a b$

8.26 Sviluppa i seguenti cubi di binomio.

${(x + y)}^{3}$
${(x - y)}^{3}$
${(- x + y)}^{3}$
${(a + 2)}^{3}$
${(\frac{1}{2} a + b)}^{3}$
${(a + 1)}^{3}$
${(a - 1)}^{3}$
${(x + 2 y)}^{3}$
${(y - 2 x)}^{3}$
${(a - \frac{2}{3} b)}^{3}$
${(2 x + y)}^{3}$
${(x^{2} y - 3)}^{3}$
${(x y - 1)}^{3}$
${(x^{2} - 2 y)}^{3}$
${(\frac{1}{2} a - \frac{2}{3} b)}^{3}$

8.27 Sviluppa i seguenti cubi di binomio.

$(a - 3)^{3}$
${(\frac{1}{2} a^{2} - \frac{3}{2} a)}^{3}$
${(\frac{2}{3} x - 1)}^{3}$
${(x - \frac{1}{3})}^{3}$
${(\frac{1}{2} x y - 2 x)}^{3}$
$(x + 3)^{3}$
${(\frac{2}{5} x^{2} y - 5 y x^{2} a)}^{3}$
${(\frac{1}{2} x^{2} + 1)}^{3}$
${(\frac{3}{4} a^{2} b^{3} c^{2} - \frac{1}{3} a^{2} {b c}^{2})}^{3}$
${(- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} {x y}^{2} z^{3})}^{3}$
${(x^{2} - y^{2})}^{3}$
${(- 3 x y^{2} + \frac{3}{2} z x^{2})}^{3}$
${(2 x^{2} z + \frac{2}{3} y^{2} z^{3} x)}^{3}$
$- {(\frac{1}{2} x^{2} - 1)}^{3}$
${(\frac{1}{4} a b^{2} c - 4 a^{2} b)}^{3}$

5 Potenza n-esima di un binomio

8.28 Sviluppa la seguente potenza del binomio. ${(2 a - b^{2})}^{4} = {(2 a)}^{4} + 4 \cdot {(2 a)}^{3} \cdot (- b^{2}) + 6 {(2 a)}^{2} \cdot {(- b^{2})}^{2} + \dots (2 a) \cdot {(- b^{2})}^{\dots} + {(- b^{2})}^{\dots}$

8.29 Sviluppa le seguenti potenze di binomio.

${(a + 1)}^{5}$
${(x - 1)}^{6}$
${(a - \frac{1}{2})}^{4}$
${(1 - y)}^{7}$
${(a + 2)}^{5}$
${(\frac{1}{2} a - 1)}^{4}$
${(a - 2)}^{6}$
${(2 a - 1)}^{2}$
${(2 - \frac{1}{2} a)}^{5}$
${(3 x^{2} a - a^{2})}^{5}$
${(2 x^{2} - 1)}^{6}$
${(\frac{1}{3} - 2 x)}^{5}$

8.30 Trova la regola generale per calcolare il cubo del trinomio $(A + B + C)^{3}$

6.2 Esercizi riepilogativi

8.31 Risolvi utilizzando i prodotti notevoli.

$[a + 2 (b - c)] [a - 2 (b - c)] + 4 b (b - 2 c)$
$[{(a - 2 b)}^{2} - a^{3}] [- a^{3} - {(a - 2 b)}^{2}] + a^{2} (a^{2} - 8 a b + 24 b^{2} - a^{4})$
$x (x - 1)^{2} + (x + 1) (x - 1) - x (x + 1) (x - 3) - (x + 2)^{2}$
$(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2}$
$(x + 1)^{3} - (x - 1)^{3} - 6 x^{2}$

8.32 Risolvi utilizzando i prodotti notevoli.

$(x + 1)^{2} + (x - 2)^{2} - (x - 1)^{2} - (x + 1) (x - 1)$
$(x + 2) (x - 2) + (x + 2)^{2}$
$(x + 1)^{3} - (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$
$(x + 1) (x - 1) + (x + 1)^{2} + (x - 1)^{2}$
$(x + y + 1) (x + y - 1) + (x + y)^{2} - 2 (x + y) (x - y) - (2 y - 1) (2 y + 1)$

8.33 Risolvi utilizzando i prodotti notevoli.

$(\frac{1}{2} a + \frac{2}{3} - 3 b + \frac{1}{3} a b) (\frac{1}{2} a - \frac{2}{3} - 3 b - \frac{1}{3} a b) + \frac{1}{9} a b (31 + a b) - (\frac{1}{2} a - \frac{2}{3}) (\frac{1}{2} a + \frac{2}{3})$
$(x - y)^{2} + (x + y) (y - x)$
$(x + y - z)^{2} + (x - y + z)^{2} - 2 (x - y - z)^{2}$
$(a - 3 b)^{2} + (2 a + 3 b) (2 a - 3 b) - (a + 2 b) (b - 2 a)$
${[3 x^{2} - (x + 2 y) (x - 2 y)]}^{2} - 2 x {(\frac{1}{2} x - \frac{3}{2} y)}^{2} - 3 x y (x + \frac{3}{2} y) - {(2 x^{2} + 4 y^{2})}^{2}$

8.34 Risolvi utilizzando i prodotti notevoli.

$[{(x + 2 y)}^{2} - {(x^{2} - 2 y)}^{2}] [{(x + 2 y)}^{2} + {(x^{2} - 2 y)}^{2}]$
$(a + 2 b - 3 c) (a + 2 b + 3 c) (a^{2} - b) (- a^{2} - b) + (2 a - b)^{3}$
${(x^{2} + y x + \frac{2}{3})}^{2} - {(3 b^{2} + \frac{1}{2} a^{4} + 2 a^{3} + \frac{1}{3} a^{2})}^{2}$
${(3 x^{2} - 4 x y + \frac{2}{5} - y^{2} x + \frac{1}{2} y^{3})}^{2} + (2 x^{2} y^{2} + \frac{3}{2} y^{2}) (2 x^{2} y^{2} - \frac{3}{2} y^{2})$

8.35 Risolvi utilizzando i prodotti notevoli.

$- 2 x (x - 1)^{2} + 2 x {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{4}{3} x (2 x - \frac{4}{3})$
$(a - 2 b)^{4} - b (2 a - b)^{3} - a^{2} (a + 6 b)^{2}$
$[(x - 1)^{2} - 2]^{2} - {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 6 x (x - 1) (x + 1)$
$(x + 1)^{4} - (x + 1)^{2} (x - 1)^{2} - 4 x (x + 1)^{2}$
$\frac{(x - 2) (x + 2)}{4} + \frac{(x - 2)^{2}}{(- 2)^{2}} + x$

8.36 Risolvi utilizzando i prodotti notevoli.

${(2 x - \frac{1}{3})}^{3} + 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$
$(x + 1)^{3} - 3 (x - 1) (- 1 - x) + (x - 4) (x + 1)$
${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(x + \frac{1}{3})}^{2} - (x + 1)^{2} - (x - \frac{4}{3}) (x + \frac{4}{3})$
$(x - 3)^{3} - x^{2} (x - 9) - 9 (x - 3) - 9$
$x (x - 1)^{2} (x + 1) + (x - 1)^{2} - x (x - 1)^{3}$

8.37 Risolvi utilizzando i prodotti notevoli.

$- \frac{1}{2} x (x + \frac{3}{4}) (2 x + 1) - [x + 1 (x - \frac{1}{2}) {(3 x + \frac{1}{2})}^{2}] + \frac{1}{8} (5 x + 1)$
$\frac{1}{9} (x - 4) (x + 4) + \frac{1}{3} (x - 1)^{2} - \frac{1}{9} x (x - 2) + (x - \frac{5}{2}) (x + \frac{1}{3}) + \frac{41}{18}$
${(\frac{1}{2} x^{2} + 1)}^{3} + \frac{1}{6} x^{2} - {(\frac{1}{2} x^{2} - 1)}^{3} - \frac{1}{6} (x + 1)^{3} - \frac{3}{2} x^{4} + \frac{1}{6} (x^{3} - 11)$
$- x^{2} (x^{2} - 1) + {(x^{2} - 4 x + 2)}^{2} + 4 (x - 1)^{2} + 8 (x - 1)^{3}$
$x {(2 x^{2} + 3 x)}^{2} - 2 x^{3} {(2 x - \frac{1}{2})}^{2} + x^{3} (x - 2)^{3} - x^{2} (x^{3} + 2 x^{2}) (x - 12)$

8.38 Risolvi utilizzando i prodotti notevoli.

$(\frac{2}{5} z x^{3} - 3 x^{2} y) (\frac{2}{5} z x^{3} + 3 x^{2} y) + {(2 x^{2} y^{2} z^{3} + \frac{1}{2} z^{2} x^{2} y)}^{3}$
$- 2 t (t - x) - 3 t^{2} + x (x + t) (t - x) + (x - t)^{2} - \frac{1}{2} {(x - \frac{1}{2} t)}^{3}$
$\frac{1}{9} (x - 4) (x + 4) + \frac{1}{3} (x - 1)^{2} - \frac{1}{9} x (x - 2)^{2} - x (x - \frac{5}{2}) (\frac{5}{2} - x) + \frac{5}{2} {(\frac{1}{2} x - \frac{1}{3})}^{2}$

8.39 Risolvi utilizzando i prodotti notevoli.

$[{(\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} y)}^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}] : (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y - 1)}^{3} + \frac{1}{3} (y - 8) (y - 7) + \frac{1}{3} (1 + 8 y)$
$- {(\frac{1}{4} x + 1)}^{2} - \frac{1}{16} (2 x - 1)^{2} - \frac{1}{2} (3 - x)^{2} - \frac{3}{16} x^{2} + 5 + {(x + \frac{3}{4})}^{2}$
$(x - \frac{1}{2}) (x^{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} x) - (x + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2}) - {(x + \frac{1}{2})}^{3} - \frac{1}{2} (7 x^{2} - \frac{3}{4}) + \frac{3}{8} (2 x - 1)$

6.3 Risposte

8

a) $3 y^{2} - 3 x^{2}$ , b) $x^{2} - 14 x y - 5 y^{2}$

9

b) $\frac{1}{2} x - \frac{3}{2} y$ , c) $\frac{35}{4} x^{2}$ , d) $- 3 x^{2} - 14 x - 8$

10

a) $- 6 x^{2} + 5 x - \frac{3}{8}$ , b) $2 {a b}^{3} - b^{4} - 162$

14

a) $4 x y - 4 x$ , b) $- 18 a x - 16 b x$ , c) $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2}$ , d) $4 a b + 4 a$

21

d) $a^{2} - a^{2} b^{2} + 4 {a b}^{2} - 4 b^{2}$ , e) $- a^{2} b^{2} + \frac{1}{4} a^{2} - 2 {a b}^{2} + a - b^{2} + 1$ , g) $9 x^{2} - 6 x - y^{2} + 1$

22

a) $- 2 a b - 2 b^{2}$ , b) $x^{4} - 2 x^{2} + 1$ , c) $\frac{4}{3} a b - \frac{5}{3} b^{2}$ ,

23

a) $\frac{16}{81} a^{4} - b^{4}$ , c) $\frac{7}{4} b^{2} - 4 b - 6 a + 2$ , d) x.

31

a) $a^{2} - 4 c^{2}$ , b) $+ 32 a b^{3} - 16 b^{4}$ , c) $- 5$ , d) $4 x$ , e) $2$

32

a) $5$ , b) $2 x^{2} - 4 x$ , c) $6 x 2 + 2$ , d) $3 x^{2} + 1$ , e) $4 x y$

33

a) $9 b^{2}$ , b) $2 y^{2} - 2 x y$ , c) $4 x y + 4 x z - 8 y z$ , d) $7 a^{2} - 3 a b - 2 b^{2}$ , e) $- \frac{1}{2} x^{3} - 9 x y^{2}$

35

a) $0$ , b) $17 b^{4} - 38 {a b}^{3} - 28 a^{3} b$ , c) $3 x^{2}$ , d) $0$ , e) $\frac{1}{2} x^{2}$

36

a) $8 x^{3} + \frac{14}{3} x + \frac{26}{27}$ , b) $x^{3} + 7 x^{2} - 6$ , c) $1 - 2 x$ , d) $18 x - 9$ , e) $2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

37

a) $8 x^{3} - \frac{11}{4} x^{2}$ , b) $\frac{4}{3} x^{2} - \frac{47}{18} x$ , c) $- \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} x^{2}$ , d) $x^{2}$ , e) $52 x^{4} + \frac{1}{2} x^{3}$

39

a) $\frac{4}{3} x + \frac{y^{3}}{27} + 18$ , b) $\frac{17}{4} x$ , c) $- 6 x^{2}$ ,