9 Esercizi

9.1 Esercizi dei singoli paragrafi

1 L’insieme dei monomi

6.1

Individua tra le espressioni letterali di seguito elencate, quelle che sono monomi.

E_{1} = 35 x^{2} + y^{2}; E_{2} = - 4^{- 1} a b^{4} c^{6}; E_{3} = \frac{4}{x} y^{2}; E_{4} = - \frac{87}{2} x^{2} z .

Per rispondere in modo corretto devo individuare quelle espressioni in cui compare solamente la ..........; pertanto sono monomi ..........

6.2 Scrivi in forma normale i seguenti monomi:

$\frac{4}{9} a b 18 c^{3} 2^{- 2} a^{3} b = \frac{\dots}{\dots} a^{\dots} b^{\dots} c^{\dots};$

$- x^{5} \frac{1}{9} y^{4} (- 1 + 5)^{2} y^{7} = ...$

6.3 Nell’insieme $M = {- \frac{34}{5} a^{3} b, 3^{2} a^{2} b^{4}, \frac{1}{3} a b^{3}, a^{3} b, - a, 7 a^{2} b^{4}, - \frac{1}{3} a b^{3}, - 89 a^{3} b}$ , determina i sottoinsiemi dei monomi simili; rappresenta con un diagramma di Venn.

2 Valore di un monomio

6.4 Calcola l’area di un triangolo che ha altezza $h = 2, 5$ e base $b = \frac{3}{4}$

6.5

Calcola il valore dei seguenti monomi in corrispondenza dei valori indicati per ciascuna lettera.

$- \frac{2}{9} x z$ per $x = \frac{1}{2}$ , $z = - 1$
$- \frac{8}{5} x^{2} y$ per $x = - 1$ , $y = + 10$
$- \frac{1}{2} a^{2} b c^{3}$ per $a = - \frac{1}{2}$ , $b = \frac{3}{2}, c = - 1$
$\frac{7}{2} a^{3} x^{4} y^{2}$ per $a = \frac{1}{2}$ , $x = 2$ , $y = - \frac{1}{2}$
$\frac{8}{3} a b c^{2}$ per $a = - 3$ , $b = - \frac{1}{3}, c = \frac{1}{2}$

6.6

Il grado complessivo di un monomio è:

l’esponente della prima variabile che compare nel monomio;
la somma di tutti gli esponenti che compaiono sia ai fattori numerici sia a quelli letterali;
il prodotto degli esponenti delle variabili che compaiono nel monomio;
la somma degli esponenti di tutte le variabili che vi compaiono.

6.7

Due monomi sono simili se:

hanno lo stesso grado;
hanno le stesse variabili;
hanno lo stesso coefficiente;
hanno le stesse variabili con rispettivamente gli stessi esponenti.

6.8 Individua e sottolinea i monomi tra le seguenti espressioni letterali: $3 + a b; - 2 a; - \frac{7}{3} a b^{2}; - (\frac{4}{3})^{3}; a^{2} b c \cdot \frac{- 2}{a^{3}}; 4 a^{- 3} b^{2} c^{5}; - x; 8 x^{4} - 4 x^{2}; - y \cdot (2 x^{4} + 6 z); \frac{a b c^{9}}{3 + 7^{- 2}}$

6.9 Nel monomio $m = - \frac{5}{2} a^{3} x^{2} y^{4} z^{8}$ distinguiamo: coefficiente $= \dots$ , parte letterale $= \dots$ , grado complessivo $= \dots$ , il grado della lettera $x = \dots$

6.10 Motiva brevemente la verità o falsità delle seguenti proposizioni:

“Se due monomi hanno ugual grado allora sono simili”V F perché..........
“Se due monomi sono simili allora hanno lo stesso grado”V F perché..........

6.11 Quale diagramma di Venn rappresenta in modo corretto la seguente proposizione: <<alcune espressioni letterali non sono monomi>>. $L$ : insieme delle espressioni letterali, $M$ : insieme dei monomi.

6.12 Attribuisci il valore di verità alle seguenti proposizioni:

Il valore del monomio $- a$ è negativo per qualunque a diverso da zero.V F
Il valore del monomio $- a^{2}$ è negativo per qualunque a diverso da zero.V F
Il monomio $b^{6}$ è il cubo di $b^{2}$ V F
L’espressione $a b^{- 1}$ è un monomio.V F
Il valore del monomio ab è nullo per $a = 1 e b = - 1$ V F

3 Moltiplicazione di due monomi

6.13 Determina il prodotto dei seguenti monomi.

$(- x^{2} y^{4}) \cdot (- \frac{8}{5} x^{2} y)$
$(- \frac{15}{28} x y^{3}) \cdot (- \frac{7}{200} x^{2} y^{2})$
$(a^{5} b^{5} y^{2}) \cdot (- \frac{8}{5} a^{2} y^{2} b^{3})$
$2, 5 a b^{2} \cdot (- \frac{1}{2} a^{2} b) \cdot 1, 5 a$
$(- \frac{2}{9} x z) (- \frac{1}{4} z^{3}) (27 x)$
$- 8 (\frac{1}{4} x) (\frac{4}{5} x^{3} a^{4})$
$5 x^{3} y^{2} \cdot (- \frac{1}{3} x^{3} y^{2}) \cdot (- \frac{1}{3})$
$6 a b \cdot (- \frac{1}{3} a^{2}) \cdot \frac{1}{2} a b \cdot 4 a^{2}$
$(\frac{7}{2} a^{3} x^{4} y^{2}) \cdot (- \frac{8}{21} a x^{2} y)$

6.14 Determina il prodotto dei seguenti monomi.

$(- 2 x y) \cdot (+ 3 a x)$
$6 a (- 2 a b) (- 3 a^{2} b^{2})$
$(- 1) (- a b)$
$1, 5 a^{2} b \cdot (- \frac{2}{3} a^{2} b)$
$- \frac{7}{5} x y^{3} (- \frac{10}{3} x y^{2} z)$
$- x (14 x^{2})$

6.15 Determina il prodotto delle seguenti coppie di monomi.

$1, \overline{6} x a (1, 2 x y^{2})$
$(\frac{12}{7} m^{2} n^{3}) (- \frac{7}{4} m n)$
$(- \frac{5}{4} a x^{2}) (\frac{3}{10} x^{3} y)$
$12 a b (- \frac{1}{2} a^{3} b^{3})$
$(- \frac{15}{8} a t^{2}) (\frac{6}{5} t^{3} x)$
$(\frac{12}{4} a^{2} n^{2}) (- \frac{7}{4} a x)$

6.16

Sulla base degli esercizi precedenti puoi concludere che il grado del monomio prodotto è:

il prodotto dei gradi dei suoi fattori;
la somma dei gradi dei suoi fattori;
minore del grado di ciascuno dei suoi fattori;
uguale al grado dei suoi fattori.

4 Potenza di un monomio

6.17 Esegui le potenze indicate.

$(- \frac{3}{5} a b x^{3} y^{5})^{3} = \frac{\dots}{\dots} a^{3} b^{3} x^{\dots} y^{\dots}$
$(- a^{4} b^{2})^{7} = \dots$
$(- 3 x^{3} y^{4} z)^{2} = 9 x^{6} y^{\dots} z^{\dots}$
$(\frac{1}{2} a^{2} b c^{5})^{4} = \frac{1}{\dots} a^{\dots} b^{\dots} c^{\dots}$
$(a^{3} b^{2})^{8} = \dots$
$(- 5 a b^{2} c)^{3} = \dots$

6.18 Esegui le potenze indicate.

$(+ 2 a x^{3} y^{2})^{2}$
$(- \frac{1}{2} a x y^{2})^{3}$
$(\frac{3}{4} x^{4} y)^{3}$
$(\frac{2}{3} x y^{2})^{3}$
$(- \frac{1}{2} a b)^{4}$
$(- \frac{3}{2} a^{5})^{2}$

6.19 Esegui le operazioni indicate.

$[(- r s^{2} t)^{2}]^{3}$
$[(- \frac{1}{2} x^{2} y^{3})^{2}]^{3}$
$[(- \frac{3}{2} a^{2} b^{3})^{2}]^{2}$
$(- x y)^{2} (- \frac{1}{2} x y^{2})^{3}$
$- (\frac{3}{2} x y^{2})^{0} \cdot (- \frac{1}{6} x y)^{2}$
$- (- \frac{1}{3} x^{3} y^{2})^{2} \cdot (- \frac{1}{3})^{- 3}$

6.20 Esegui le operazioni indicate.

$(\frac{2}{3} a b^{2} c)^{2} \cdot (- 3 a b^{3})^{2}$
$[(- \frac{1}{2} a^{2} b)^{2} \cdot \frac{2}{3} a^{2} b]^{2}$
$(\frac{2}{3} x \cdot \frac{1}{6} x \cdot \frac{1}{2} x)^{2} \cdot (- \frac{1}{6} a b^{2})^{2}$

5 Divisione di due monomi

6.21 Esegui le divisioni indicate e poni le $C.E.$ :

$15 b^{8} : (- \frac{40}{3} b^{3})$
$(- \frac{13}{72} x^{2} y^{5} z^{3}) : (- \frac{26}{27} x y z)$
$(- a^{7}) : (8 a^{7})$
$(\frac{1}{2} a^{3}) : (- 4 a^{5})$
$(- \frac{12}{2} a^{7} b^{5} c^{2}) : (- 18 a b^{4} c)$
$(- 34 x^{5} y^{2}) : (- 2 y z^{3})$

6.22 Esegui le divisioni indicate e poni le $C.E.$ :

$21 a^{3} x^{4} b^{2} : 7 a x^{2} b$
$a^{6} : 20 a^{2}$
$20 a x^{4} y : 2 x y$
$- 72 a^{4} b^{2} y^{2} : (- 3 a b^{2})$

6.23 Esegui le operazioni indicate e poni le $C.E.$ :

$48 a^{5} b x : a^{2} b$
$[- (- \frac{1}{3} x^{3} y^{2})^{2} : (- \frac{1}{3})]^{2} : (x^{3} y^{2})^{2}$
$[\frac{3}{5} x^{4} : (\frac{1}{3} x^{4})] \cdot [x^{4} : (\frac{4}{5} x^{4})]$
$(\frac{2}{3} a b^{2} c)^{2} : (- 3 a b^{3})$

6 Addizione di due monomi

6.24

Determina la somma dei monomi simili $8 a^{2} b + (- \frac{2}{3}) a^{2} b + \frac{1}{6} a^{2} b$

La somma è un monomio ………agli addendi; il suo coefficiente è dato da $8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \dots$ , la parte letterale è $...$ Quindi la somma è $...$

6.25

Determina la somma $S = 2 a - 3 a b - a + 17 a b + 41 a$

I monomi addendi non sono tra loro simili, modifico la scrittura dell’operazione applicando le proprietà associativa e commutativa in modo da affiancare i monomi simili:

S = 2 a - 3 a b - a + 17 a b + 41 a = (\dots \dots \dots) + (\dots \dots \dots) = \dots \dots \dots

La somma ottenuta non è un ……………

6.26 Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi.

$6 x + 2 x - 3 x$
$- 3 a + 2 a - 5 a$
$5 a^{2} b - 3 a^{2} b$
$a^{2} b^{2} - 3 a^{2} b^{2}$
$2 x y - 3 x y + x y$
$2 y^{2} - 3 y^{2} + 7 y^{2} - 4 y^{2}$

6.27 Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi.

$- 2 x y^{2} + x y^{2}$
$- 3 a x - 5 a x$
$5 a b - 2 a b$
$- 3 x y^{2} + 3 x y^{2}$
$7 x y^{3} - 2 x y^{3}$
$+ 2 x y^{2} - 4 x y^{2}$

6.28 Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi.

$\frac{1}{2} a^{2} - a^{2}$
$+ 2 x y^{2} - 4 x y^{2} + x y^{2}$
$- 5 x^{2} + 3 x^{2}$
$\frac{1}{2} a + 2 a$
$5 a^{2} b + 2 a^{2} b + a^{2} b - 3 a^{2} b - a^{2} b$
$0, 1 x - 5 x - 1, 2 x + 3 x$

6.29 Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi.

$\frac{1}{4} a^{3} b^{2} - \frac{1}{2} a^{3} b^{2}$
$\frac{2}{3} x - \frac{2}{5} x - 2 x + \frac{3}{10} x$
$\frac{2}{5} a b - \frac{1}{2} a b + \frac{27}{2} a b - \frac{1}{10} a b - \frac{5}{2} a b$
$- (- \frac{1}{2} a x^{2}) - 3 a x^{2}$
$- \frac{9}{2} x y - (- x y)$
$2 x y^{2} - \frac{3}{2} x y^{2} - x y^{2}$

6.30

Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi.

$\frac{1}{2} a + 2 a + (2 a - a) - (3 a - \frac{1}{2} a)$
$6 x y^{2} + \frac{1}{3} x y^{2} - \frac{1}{4} x y^{2} - 6 x y^{2}$
$\frac{1}{2} x y^{2} + \frac{3}{2} x y^{2}$
$(\frac{2}{3} a + a) - (\frac{2}{3} a - a)$
$5 a b - 2 a b + (- a b) - (+ 2 a b) + a b$
$- 1, 2 x^{2} + 0, 1 x^{2} + (- 5 x)^{2} - (- 25 x)^{2}$

6.31 Esegui le operazioni indicate.

$6 a b - \frac{1}{3} a^{2} + \frac{1}{2} a b + 4 a^{2}$
$(\frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{4} x^{2} + x^{2}) - (- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x^{2})$
$- \frac{4}{3} a^{2} b^{3} - 2 a^{2} b^{3} + \frac{1}{3} a^{2} b^{3} - a^{2} b^{3}$
$(- x y)^{2} (- \frac{1}{2} x y^{2}) + \frac{3}{2} x y^{2} (- \frac{1}{6} x y)^{2}$

6.32

Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi.

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x^{2} - (- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{4} x^{2} - 2 x^{2} - \frac{3}{5} x^{2})$
$5 x^{3} y^{2} + (- \frac{1}{3} x^{3} y^{2}) + (- \frac{1}{3}) - (x^{3} y^{2}) + (- \frac{1}{4} x^{3} y^{2}) - (- \frac{1}{3})$
$(2 x y^{2} - \frac{3}{2} x y^{2}) - (x y^{2} + 2 x y^{2} - 4 x y^{2}) + (x y^{2} + \frac{1}{2} x y^{2})$

7 Espressioni con i monomi

6.33

Esegui le operazioni tra monomi.

$(\frac{1}{2} a^{2} - a^{2}) (\frac{1}{2} a + 2 a) + (2 a - a) (3 a - \frac{1}{2} a) a$
$(\frac{2}{3} a - \frac{5}{2} a) a + (7 a - \frac{1}{3} a)^{2} : 2$
$\frac{1}{2} x^{2} (x^{2} + \frac{1}{2} x^{2}) - \frac{1}{6} x^{3} (12 x - \frac{18}{5} x)$
$(- \frac{3}{4} x^{4} a^{2} b) : (\frac{1}{2} x^{2} a b) + \frac{2}{3} x^{2} a$
$(\frac{1}{2} a - \frac{1}{4} a)^{2} : (\frac{3}{2} a - 2 a)$
$(3 a - 2 a) (2 x + 2 x) : 2 a$

6.34

Esegui le operazioni tra monomi.

$(\frac{1}{4} x^{2} - \frac{2}{3} x^{2} + x^{2}) (- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} x)$ $\frac{7}{72} x^{3}$
$(\frac{1}{5} x - \frac{5}{2} x + x) - (2 x - \frac{8}{3} x + \frac{1}{4} x + x) - \frac{7}{60} x$ [ $- 2 x$ ]
$5 a + {- \frac{3}{4} a - [2 a - \frac{1}{2} a + (3 a - a) + 0, 5 a] - a}$ $- \frac{3}{4} a$
$- 12 x^{2} (\frac{1}{3} x)^{2} + [0, 1 x^{2} (- 5 x)^{2} - (- x^{2})^{2}]$ $\frac{1}{6} x^{4}$
$- \frac{3}{5} x^{2} y^{2} (- \frac{10}{9} x z^{2}) (- 15 x y) - 0, \overline{6} x^{4} y z (- 0, \overline{7} x y^{2} z)$ []
$\frac{1}{2} a b^{2} c + [\frac{3}{4} a^{3} b^{6} c^{3} - (- \frac{1}{4} a b^{2} c)^{3} - (- \frac{1}{2} a b^{2})^{2} (- \frac{1}{16} a b^{2} c^{3})] : (- \frac{5}{4} a^{2} b^{4} c^{2})$ $- \frac{1}{8} a b^{2} c$

6.35

Esegui le operazioni tra monomi.

$(2 x y^{2} - \frac{3}{2} x y^{2}) - (x y^{2} + 2 x y^{2} - 4 x y^{2}) + (x y^{2} + \frac{1}{2} x y^{2})$ [ $3 x y^{2}$ ]
$\frac{1}{4} x^{4} y^{2} - [\frac{3}{2} x^{5} y^{4} : (\frac{1}{2} x y)^{2} - 3 x^{3} y^{2}] (- \frac{1}{3} x) + (- \frac{1}{2} x^{2} y)^{2}$ $\frac{3}{2} x^{4} y^{2}$
$a^{2} - {a - [2 (\frac{a}{2} - \frac{a}{3})]}^{2} + (\frac{2}{3} a + a) (\frac{2}{3} a - a)$ [0]
$[(- \frac{1}{2} a^{2} b)^{2} \cdot (- \frac{2}{3} b^{2})^{2} - (+ \frac{1}{3} b^{3} a^{2})^{2}] : (\frac{2}{3} a - \frac{1}{6} a + \frac{1}{2} a) + (- \frac{1}{6} a b^{2})^{2} (- \frac{2}{5} a b^{2})$ $- \frac{1}{90} a^{3} b^{6}$

6.36

Esegui le operazioni tra monomi.

$\frac{2}{3} a^{2} b - [3 a - \frac{1}{3} a^{2} b - (\frac{2}{5} a + \frac{1}{2} a - 3 a) + (\frac{2}{5} a^{2} b + \frac{1}{2} a^{2} b - 2 a^{2} b)] - \frac{1}{10} a^{2} b + \frac{51}{10} a$ [ $2 a^{2} b$ ]
$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} x - 2 x) (- \frac{1}{2} x^{2}) + (\frac{3}{4} x^{2} - 2 x^{2}) (- \frac{3}{5} x) - \frac{4}{3} (x^{3} + \frac{1}{2} x^{3})$ $- \frac{2}{3} x^{3}$
$[(\frac{3}{2} x y)^{2} \cdot (\frac{4}{15} y)^{2} - (\frac{3}{2} x y^{2})^{2} \cdot (\frac{2}{3})^{3} + \frac{8}{75} x^{2} y^{4}] : (\frac{10}{3} x^{2} y)$ $- \frac{3}{25} y^{3}$
$(\frac{1}{2} x + 2 x) (\frac{1}{2} x - 2 x) (\frac{1}{4} x^{2} - 4 x^{2}) - \frac{1}{4} x (\frac{27}{4} x^{3} - \frac{61}{3} x^{3}) - 16 (x^{4} + x^{4}) - \frac{1}{12} x^{2} \cdot x^{2} + \frac{1}{8} x^{4}$

6.37 Assegnati i monomi: $m_{1} = \frac{3}{8} a^{2} b^{2}$ , $m_{2} = - \frac{8}{3} a b^{3}$ , $m_{3} = - 3 a$ , $m_{4} = - \frac{1}{2} b$ e $m_{5} = 2 b^{3}$ Calcola il risultato delle seguenti operazioni, ponendo le opportune $C.E.$ :

$m_{1} \cdot m_{2} \cdot (m_{4})^{2}$
$- m_{2} \cdot m_{1} \cdot (m_{3})^{2} \cdot m_{5}$
$(m_{3} \cdot m_{4})^{2} - m_{1}$
$m 3 \cdot m_{5} - m_{2}$
$m_{2} : m_{3} + m_{5}$
$m_{1} : m_{2}$

6.38 Quando sottraiamo due monomi opposti otteniamo:

il doppio del primo termine;
il doppio del secondo termine;
il monomio nullo;
0.

6.39 Quando dividiamo due monomi opposti otteniamo:

- 1

B 0 C 1 D il quadrato del primo monomio

6.40 Attribuisci il valore di verità alle seguenti proposizioni:

la somma di due monomi opposti è il monomio nullo V F
il quoziente di due monomi simili è il quoziente dei loro coefficienti V F
la somma di due monomi è un monomio V F
il prodotto di due monomi è un monomio V F
l’opposto di un monomio ha sempre il coefficiente negativo V F

6.41 Un quadrato è formato da 9 quadrati più piccoli, tutti di lato $2 x$ Determina perimetro e area del quadrato. [ $24 x$ $36 x^{2}$ ]

6.42 Di un triangolo equilatero di lato $a$ si raddoppiano due lati e si dimezza il terzo lato, si ottiene un triangolo ………Qual’è la differenza tra i perimetri dei due triangoli? $\frac{3}{2} a$

8 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo tra monomi

6.43

Vero o falso?

$12 a^{3} b^{2} c$ è un multiplo di $a b c$ V F
$2 x y$ è un divisore di $x^{2}$ V F
$2 a$ è divisore di $4 a b$ V F
$- 5 b^{2}$ è divisore di $15 a b$ V F
$8 a b$ è multiplo di $a^{2} b^{2}$ V F
$12 a^{5} b^{4}$ è multiplo di $60 a^{5} b^{7}$ V F
$5$ è divisore di $15 a$ V F

6.44

Vero o falso?

il $mcm$ fra monomi è divisibile per tutti i monomi dati V F
il $MCD$ fra monomi è multiplo di almeno un monomio dato V F
il $mcm$ è il prodotto dei monomi tra di loro V F

6.45

Calcola il $mcm$ e il $MCD$ dei seguenti gruppi di monomi.

$14 x^{3} y^{2}$ , $x y$ e $4 x^{3} y^{4}$ [ $28 x^{3} y^{4}; x y$ ]
$x y z^{5}$ e $x^{3} y^{2} z^{2}$ [ $x^{3} y^{2} z^{5}; x y z^{2}$ ]
$4 a b^{2}$ , $a^{3} b^{2}$ e $5 a b^{5}$ [ $20 a^{3} b^{5}; a b^{2}$ ]

45

a) , b) , c) .

48

a) , b) , c) , d) .

6.46

Calcola il $mcm$ e il $MCD$ dei seguenti gruppi di monomi.

$2 a^{2} b c^{3}$ , $a b^{4} c^{2}$ e $24 a^{3} b c$
$6 a^{2} x$ , $2 a x^{3}$ e $4 x^{2} c^{3}$
$30 a b^{2} c^{4}$ , $5 a^{2} c^{3}$ e $12 a b c$

6.47

Calcola il $mcm$ e il $MCD$ dei seguenti gruppi di monomi.

$x^{2} y^{4} z^{2}$ , $x z^{3}$ e $24 y^{2} z$
$4 a^{2} y$ , $y^{3} c$ e $15 a c^{5}$
$13 x y c^{2}$ , $x^{2} y^{3} c^{2}$ e $6 c^{4}$

6.48

Calcola il $mcm$ e il $MCD$ dei seguenti gruppi di monomi.

$a^{n} b^{m} z^{2 m + 1}$ , $a^{3 n} b^{m + 3}$ e $a^{4 n} b^{m + 4}$ [ $a^{4 n} b^{m + 4} z^{2 m + 1}; a^{n} b^{m}$ ]
$- 2 x y^{3} z$ , $- 6 x^{3} y z$ e $8 x^{3} z$ [ $24 x^{3} y^{3} z; 2 x z$ ]
$\frac{1}{4} a b^{2} c$ , $- 3 a^{2} b^{2} c$ e $- \frac{1}{2} a b^{2} c^{2}$ [ $a^{2} b^{2} c^{2}; a b^{2} c$ ]
$\frac{2}{3} x^{2} y^{2}$ , $\frac{1}{6} x y^{2}$ e $\frac{2}{5} x y z^{2}$ [ $x^{2} y^{2} z^{2}; x y$ ]

6.49

Dati i monomi $3 x y^{2}$ e $x z^{3}$

calcola il loro $MCD$
calcola il loro $mcm$
verifica che il loro prodotto è uguale al prodotto tra il loro $mcm$ e il loro $MCD$
verifica che il loro $MCD$ è uguale al quoziente tra il loro prodotto e il loro $mcm$