Lo strumento che ci permette di fare tutto ciò è il riferimento cartesiano. L’idea di base è che su una retta ci sono infiniti punti e anche i numeri sono infiniti possiamo quindi far corrispondere ai punti della retta tutti gli elementi di un insieme numerico. Possiamo farlo a fantasia o seguendo un metodo che permette a tutti di disporre i numeri esattamente nello stesso modo.
Per farlo in modo preciso abbiamo bisogno di aggiungere ad una retta alcuni elementi ottenendo così un asse cartesiano:
origine, un punto della retta che rappresenta lo zero, a questo punto normalmente viene dato il nome “O”;
verso, una freccia che indica da quale parte i numeri aumentano;
unità di misura, un segmento che indica la distanza tra un numero intero e il successivo.
Normalmente, invece di indicare l’unità di misura al di fuori dell’asse indichiamo sull’asse i punti 0 e 1.
Quando lavoriamo su un foglio a quadretti, indichiamo esplicitamente l’unità solo se è diversa dal quadretto e evitiamo anche di tracciare tutti i trattini verticali.
In questo modo possiamo far corrispondere ad ogni numero un punto della retta e ad ogni punto della retta un numero reale. Il numero che corrisponde al punto si chiama coordinata del punto.