In tutte le villette a schiera di recente costruzione del nuovo quartiere Stella, vi è un terreno rettangolare di larghezza e lunghezza . Quanto misura la superficie del terreno?
Il prodotto delle dimensioni rappresenta la misura richiesta: .
Il semplice problema che abbiamo risolto è relativo ad un caso particolare; quel terreno con quelle dimensioni. Ma se le dimensioni fossero diverse?
La procedura per determinare la misura della superficie ovviamente è sempre la stessa e la possiamo esprimere con la formula nella quale abbiamo indicato con la misura di una dimensione e con la misura dell’altra dimensione, assegnate rispetto alla stessa unità di misura.
Osservazione La formula ha carattere generale; essa serve ogni qualvolta si chiede di determinare la superficie di un rettangolo, note le misure delle dimensioni (base e altezza) rispetto alla stessa unità di misura.
In geometria si utilizzano tantissime formule che ci permettono di determinare perimetro e area delle figure piane, superficie laterale e totale e volume dei solidi. Nelle formule le lettere sostituiscono le misure di determinate grandezze, tipiche di quella figura o di quel solido.
L’insegnante chiede agli alunni di scrivere <<il doppio della somma di due numeri>>.
Antonella scrive:
Maria chiede <<Quali sono i numeri? Se non li conosco non posso soddisfare la richiesta>>;
Giulia scrive: .
Maria si è posta il problema ma non ha saputo generalizzare la richiesta. Antonella si è limitata ad un caso particolare. Giulia ha espresso con una formula l’operazione richiesta dall’insegnante.
Osservazione L’uso di lettere dell’alfabeto per indicare numeri ci permette di generalizzare uno schema di calcolo.
Per scrivere un’espressione letterale ci si deve attenere a regole precise, quelle stesse che utilizziamo per scrivere espressioni numeriche.
Per esempio, la scrittura “” non è corretta, in quanto il simbolo “” dell’addizione deve essere seguito da un altro numero per completare l’operazione. Analogamente non è corretta l’espressione letterale “”.
Come nelle espressioni numeriche, anche nelle espressioni letterali le parentesi indicano la priorità di alcune operazioni rispetto ad altre. La formula specifica “il prodotto di un numero per la somma di due altri”. Essa è diversa da che rappresenta “la somma del prodotto di due numeri con un terzo numero”.
Le proprietà delle operazioni tra numeri si esprimono con lettere per indicare che valgono per numeri qualsiasi. La scrittura “” per esempio esprime la proprietà associativa dell’addizione. In essa le lettere , , indicano numeri qualsiasi. I due schemi di calcolo ci dicono che per sommare tre numeri è indifferente aggiungere alla somma dei primi due il terzo oppure aggiungere al primo la somma degli altri due.