8 Espressioni con un buco

Esempio 1.8

A volte potrà succedere che manchi un numero nell’espressione, conoscendo il risultato possiamo trovare il numero mancante. Nella seguente espressione manca un esponente:

$[4 \times 5 + 16 : 2 - (13 - 2^{\dots}) \times 2] : 2 = 9$

Per trovare l’operando mancante possiamo seguire questa strada: per prima cosa costruiamo il grafo risolutivo eseguendo tutte le operazioni possibili. Rimangono vuoti tutti i nodi che collegano la radice all’elemento mancante. Ora, usando un colore diverso, a partire dalla radice, completiamo il grafo.

Scriviamo nella radice il risultato dell’espressione. E poniamo attenzione al nodo vuoto che lo precede, quello con la stella.

$\includegraphics[scale=0.35]{img/op_buco1.png}$

Dobbiamo trovare il numero che diviso per 2 dia come risultato 9. È facile: il numero cercato è 18. Scriviamo allora 18 in questo nodo e poniamo l’attenzione a quello che lo precede.

$\includegraphics[scale=0.35]{img/op_buco2.png}$

Ora dobbiamo trovare quel numero che tolto da 28 dia come risultato 18. Anche questo è facile da trovare: è 10. Lo scriviamo e ci spostiamo sul nodo precedente. Procedendo in questo modo possiamo risalire fino al dato mancante:

$\includegraphics[scale=0.35]{img/op_buco3.png}$

Esempio 1.9

Se c’è un “buco” in una espressione da risolvere con le proprietà delle potenze, si procede allo stesso modo:

$(3^{4})^{3} \times 3^{\dots} : (3^{3})^{5} - 2^{3} \times 2 \times (20 - 3 \times 5) = 1$

Costruiamo il grafo risolutivo eseguendo tutte le operazioni possibili. Rimangono vuoti tutti i nodi che collegano la radice all’elemento mancante. Usando un colore diverso, a partire dalla radice, completiamo il grafo. Scriviamo nella radice il risultato dell’espressione, e poniamo attenzione al nodo vuoto che lo precede.

$\includegraphics[scale=0.35]{img/op_buco4.png}$

È facile individuare i valori mancanti:

questo numero meno ottanta deve dare come risultato uno: il numero cercato è 81;
nel nodo precedente: qui ci va una potenza che deve dare come risultato 81, potrebbe essere $9^{2}$ o $3^{4}$ , ma dato che sopra posso usare le proprietà delle potenze con base 3, conviene usare $3^{4}$ ;
nel nodo precedente: questo esponente meno quindici deve dare come risultato quattro, l’esponente qui deve essere 19;
e infine: dodici sommato a questo esponente deve dare come risultato diciannove: il valore mancante è quindi: 7.

Esempio 1.10

Prova a risolvere questa:

$(3^{4})^{3} \times 3^{\dots} : (3^{3})^{5} - 2^{3} \times 2 \times (20 - 3 \times 5) = 1$

$\includegraphics[scale=0.35]{img/op_buco4.png}$

È facile individuare i valori mancanti:

questo numero meno ottanta deve dare come risultato uno: il numero cercato è 81;
nel nodo precedente: qui ci va una potenza che deve dare come risultato 81, potrebbe essere $9^{2}$ o $3^{4}$ , ma dato che sopra posso usare le proprietà delle potenze con base 3, conviene usare $3^{4}$ ;
nel nodo precedente: questo esponente meno quindici deve dare come risultato quattro, l’esponente qui deve essere 19;
e infine: dodici sommato a questo esponente deve dare come risultato diciannove: il valore mancante è quindi: 7.