I numeri naturali sono alla base dell’aritmetica, tutti gli altri numeri si possono costruire a partire da questi. Chiederci cosa sono i numeri naturali non è una domanda da poco, è domandarsi che cosa sono quegli oggetti su cui poggia una gran parte della matematica.
Per definire i numeri naturali dobbiamo partire da alcuni concetti primitivi. I concetti primitivi sono dei concetti che decidiamo di non definire e che siamo tutti d’accordo di ritenere conosciuti.
I concetti primitivi per definire i numeri naturali sono:
lo zero;
il successore di un numero.
Lo zero è il numero che serve per contare gli elementi di un insieme con il minore numero di elementi possibile: l’insieme vuoto.
Il successore di un numero naturale è quel numero che viene subito dopo .
Quindi se siamo d’accordo su questi due concetti di base, possiamo definire i numeri naturali come un insieme nel quale valgono le seguenti proprietà:
Zero è un numero naturale.
Per ogni numero naturale, anche il suo successore è un numero naturale.
Numeri diversi hanno successori diversi.
Lo zero non è successore di nessun numero naturale.
Se una proprietà vale per lo zero e, valendo per un numero naturale qualsiasi, vale anche per il suo successore allora vale per ogni numero naturale.
In pratica i numeri naturali sono la sequenza:
zero, uno, due, tre, ... centoventitre, centoventiquattro, ...
Un modo comodo per esprimere qualunque numero naturale è usare dei segni appositi, le cifre, e un sistema per rappresentarli:
0, 1, 2, 3, ... 123, 124, ...